Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 9x² - 9(a+b)x + (2a² + 5ab + 2b²) = 0 dengan Rumus Kuadrat
Persamaan kuadrat dalam bentuk umum adalah ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Pada persamaan kuadrat yang diberikan: 9x² - 9(a+b)x + (2a² + 5ab + 2b²) = 0, kita memiliki:
- a = 9
- b = -9(a+b)
- c = 2a² + 5ab + 2b²
Sekarang, mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat:
x = (9(a+b) ± √((-9(a+b))² - 4 * 9 * (2a² + 5ab + 2b²))) / (2 * 9)
x = (9(a+b) ± √(81(a+b)² - 72(2a² + 5ab + 2b²))) / 18
x = (9(a+b) ± √(81a² + 162ab + 81b² - 144a² - 360ab - 144b²)) / 18
x = (9(a+b) ± √(-63a² - 198ab - 63b²)) / 18
x = (9(a+b) ± √(-9(7a² + 22ab + 7b²))) / 18
x = (9(a+b) ± 3√(-(7a² + 22ab + 7b²))) / 18
x = (3(a+b) ± √(-(7a² + 22ab + 7b²))) / 6
x = (3a + 3b ± √(-(7a² + 22ab + 7b²))) / 6
Jadi, solusi dari persamaan kuadrat 9x² - 9(a+b)x + (2a² + 5ab + 2b²) = 0 adalah:
x = (3a + 3b + √(-(7a² + 22ab + 7b²))) / 6
x = (3a + 3b - √(-(7a² + 22ab + 7b²))) / 6
Catatan:
- Ekspresi di dalam akar kuadrat, -(7a² + 22ab + 7b²), dapat berupa bilangan negatif, yang akan menghasilkan solusi kompleks.
- Solusi ini berlaku untuk setiap nilai a dan b yang memenuhi persamaan.
