Mencari Nilai x yang Memenuhi Persamaan a = 0
Diketahui persamaan:
a = x + 2/x + 3 - 5/x² + x - 6 + 1/2 - x
Kita diminta untuk mencari nilai x yang membuat a = 0.
Langkah 1: Menyederhanakan Persamaan
Pertama-tama, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut dengan melakukan beberapa langkah:
- Faktorkan penyebut:
- x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
- Cari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari semua penyebut:
- KPK = 2(x + 3)(x - 2)(2 - x)
- Kalikan setiap suku dengan KPK dan sederhanakan:
a = (x + 2/x + 3 - 5/x² + x - 6 + 1/2 - x) * [2(x + 3)(x - 2)(2 - x)] / [2(x + 3)(x - 2)(2 - x)]
a = [2(x + 2)(x - 2)(2 - x) - 10(2 - x) + (x + 3)(x - 2) + (x + 3)(x - 2)(2 - x)] / [2(x + 3)(x - 2)(2 - x)]
a = [2(x² - 4)(2 - x) - 20 + 10x + x² - 4x + 6 + (x² - 4)(2 - x)] / [2(x + 3)(x - 2)(2 - x)]
- Sederhanakan lebih lanjut:
a = [4x² - 8 - 4x³ + 8x - 20 + 10x + x² - 4x + 6 + 2x² - 4x - 4x³ + 8x] / [2(x + 3)(x - 2)(2 - x)]
a = [-8x³ + 7x² + 22x - 22] / [2(x + 3)(x - 2)(2 - x)]
Langkah 2: Mencari Nilai x yang Membuat a = 0
Sekarang kita memiliki persamaan a yang lebih sederhana. Untuk mencari nilai x yang membuat a = 0, kita perlu menyelesaikan persamaan:
-8x³ + 7x² + 22x - 22 = 0
Persamaan ini adalah persamaan kubik. Untuk menyelesaikannya, kita bisa menggunakan metode numerik atau mencoba faktorisasi.
Metode Numerik:
- Gunakan kalkulator atau software matematika untuk mencari akar persamaan kubik tersebut.
Metode Faktorisasi:
- Mencoba faktorisasi:
- Kita bisa mencoba berbagai nilai x untuk melihat apakah mereka merupakan akar dari persamaan. Jika kita menemukan akar, kita bisa menggunakan teorema faktor untuk memfaktorkan persamaan.
- Menggunakan rumus akar persamaan kubik:
- Rumus ini cukup rumit dan mungkin tidak selalu mudah digunakan.
Langkah 3: Menentukan Nilai x yang Valid
Setelah menemukan nilai x yang memenuhi persamaan a = 0, kita perlu memastikan bahwa nilai x tersebut tidak membuat penyebut dalam persamaan a menjadi 0. Ini karena jika penyebutnya menjadi 0, persamaan tersebut tidak terdefinisi.
Kesimpulan
Untuk menemukan nilai x yang membuat a = 0, kita perlu menyelesaikan persamaan kubik -8x³ + 7x² + 22x - 22 = 0. Kita bisa menggunakan metode numerik atau faktorisasi untuk mencari nilai x yang valid. Setelah menemukan nilai x, kita perlu memastikan bahwa nilai tersebut tidak membuat penyebut dalam persamaan a menjadi 0.
