Bukti a^0 = 1
Dalam aljabar, a^0 = 1 adalah identitas matematika yang berlaku untuk semua bilangan real a yang tidak sama dengan nol. Berikut adalah beberapa bukti untuk menguatkan identitas ini:
Bukti 1: Menggunakan Aturan Eksponen
Kita tahu bahwa a^m / a^n = a^(m-n). Jika kita mengganti m dengan n, maka:
a^n / a^n = a^(n-n)
a^n / a^n = a^0
Karena setiap bilangan dibagi dengan dirinya sendiri hasilnya adalah 1, maka:
1 = a^0
Bukti 2: Menggunakan Definisi Eksponen
Eksponen mendefinisikan berapa kali sebuah bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri. Contohnya, a^3 = a * a * a. Dengan menggunakan definisi ini, kita dapat menulis a^0 sebagai:
a^0 = a^(1-1)
a^0 = (a * a * ... * a) / (a * a * ... * a)
Karena jumlah faktor di pembilang dan penyebut sama, semua faktor akan saling menghilangkan dan hasilnya adalah 1.
a^0 = 1
Bukti 3: Menggunakan Kasus Spesial
Perhatikan kasus khusus a^1 / a^1. Kita tahu bahwa a^1 = a. Oleh karena itu:
a^1 / a^1 = a / a
a^1 / a^1 = 1
Dengan menggunakan aturan eksponen a^m / a^n = a^(m-n):
a^1 / a^1 = a^(1-1)
a^1 / a^1 = a^0
Karena a^1 / a^1 = 1 dan a^1 / a^1 = a^0, maka:
a^0 = 1
Kesimpulan
Dari ketiga bukti tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa a^0 = 1 berlaku untuk semua bilangan real a yang tidak sama dengan nol. Identitas ini merupakan konsep penting dalam aljabar dan matematika pada umumnya.
