Solusi Persamaan Diferensial (x^2y^2-1)dy
Persamaan diferensial (x^2y^2-1)dy merupakan persamaan diferensial orde pertama yang dapat diselesaikan dengan metode integrasi langsung. Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikannya:
1. Integrasikan Kedua Sisi
Persamaan diferensial tersebut dapat ditulis sebagai:
(x^2y^2-1)dy = 0
Integritaskan kedua sisi persamaan:
∫(x^2y^2-1)dy = ∫0 dy
2. Menghitung Integral
Integral dari sisi kiri persamaan adalah:
∫(x^2y^2-1)dy = (1/3)x^2y^3 - y + C1
Integral dari sisi kanan persamaan adalah:
∫0 dy = C2
3. Menyatukan Konstanta
Kedua konstanta integrasi C1 dan C2 dapat digabungkan menjadi satu konstanta C:
(1/3)x^2y^3 - y + C1 = C2
(1/3)x^2y^3 - y = C
4. Solusi Umum
Solusi umum persamaan diferensial (x^2y^2-1)dy adalah:
** (1/3)x^2y^3 - y = C **
di mana C adalah konstanta integrasi.
Catatan
Solusi umum tersebut merupakan solusi implisit. Untuk mendapatkan solusi eksplisit, kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut terhadap y. Namun, dalam kasus ini, menyelesaikan persamaan tersebut terhadap y akan sangat sulit.
