Evaluasi Ekspresi Trigonometri: Menyelesaikan 4(sin⁴(30°) + cos⁴(60°)) - (2/3)(sin²(60°) - cos²(45°)) + (1/2)tan²(60°)
Dalam matematika, trigonometri adalah cabang yang mempelajari segitiga dan sifat-sifatnya. Salah satu hal yang penting dalam trigonometri adalah menyelesaikan ekspresi-ekspresi yang melibatkan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan ekspresi trigonometri yang kompleks, yaitu:
4(sin⁴(30°) + cos⁴(60°)) - (2/3)(sin²(60°) - cos²(45°)) + (1/2)tan²(60°)
Langkah 1: Menghitung Nilai Fungsi Trigonometri
Pertama-tama, kita perlu menghitung nilai masing-masing fungsi trigonometri yang terlibat dalam ekspresi:
- sin(30°) = 1/2
- cos(60°) = 1/2
- sin(60°) = √3/2
- cos(45°) = 1/√2
- tan(60°) = √3
Langkah 2: Menghitung Pangkat Fungsi Trigonometri
Selanjutnya, kita perlu menghitung pangkat dari masing-masing fungsi trigonometri:
- sin⁴(30°) = (1/2)⁴ = 1/16
- cos⁴(60°) = (1/2)⁴ = 1/16
- sin²(60°) = (√3/2)² = 3/4
- cos²(45°) = (1/√2)² = 1/2
- tan²(60°) = (√3)² = 3
Langkah 3: Menyelesaikan Ekspresi
Sekarang, kita dapat menyelesaikan ekspresi dengan menggantikan nilai-nilai tersebut:
4(1/16 + 1/16) - (2/3)(3/4 - 1/2) + (1/2)(3) = 4(1/8) - (2/3)(1/4) + (3/2) = 1/2 - (1/6) + (3/2) = 1/2 + 3/2 - 1/6 = 4/2 - 1/6 = 2 - 1/6 = 11/6
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan ekspresi trigonometri yang kompleks tersebut dan mendapatkan hasilnya adalah 11/6.
