Menghitung Ekspresi Aljabar: 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) - 3x^2
Ekspresi aljabar dapat digunakan untuk merepresentasikan berbagai bentuk persamaan dan identitas dalam matematika. Salah satu contoh ekspresi aljabar yang relatif kompleks adalah:
4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) - 3x^2
Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung ekspresi aljabar tersebut dan membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk mengurangi ekspresi tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Langkah 1: Mengembangkan Ekspresi
Langkah pertama dalam menghitung ekspresi aljabar tersebut adalah dengan mengembangkan ekspresi tersebut menggunakan sifat distributif. Kita dapat mengembangkan ekspresi tersebut sebagai berikut:
4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 4(x^2 + 11x + 30)(x^2 + 22x + 120)
Langkah 2: Mengembangkan Lagi
Kita dapat mengembangkan lebih lanjut ekspresi di atas menggunakan sifat distributif lagi. Hasilnya adalah:
4(x^2 + 11x + 30)(x^2 + 22x + 120) = 4(x^4 + 33x^3 + 286x^2 + 1320x + 3600)
Langkah 3: Mengurangi 3x^2
Setelah kita mengembangkan ekspresi di atas, kita dapat mengurangi 3x^2 dari hasilnya. Hasilnya adalah:
4(x^4 + 33x^3 + 286x^2 + 1320x + 3600) - 3x^2 = 4x^4 + 132x^3 + 1078x^2 + 1320x + 3600 - 3x^2
Langkah 4: Menggabungkan Suku-Suku
Kita dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki variabel x yang sama. Hasilnya adalah:
4x^4 + 132x^3 + 1075x^2 + 1320x + 3600
Kesimpulan
Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat menghitung ekspresi aljabar 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) - 3x^2 dan menguranginya menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu 4x^4 + 132x^3 + 1075x^2 + 1320x + 3600. Dalam menghitung ekspresi aljabar, sangat penting untuk memahami sifat-sifat operasi aljabar, seperti sifat distributif dan komutatif.
