Menyelesaikan Persamaan Eksponensial 32^(x/3) = 8^(x-12)
Dalam matematika, persamaan eksponensial adalah persamaan yang melibatkan fungsi eksponensial. Salah satu contoh persamaan eksponensial adalah 32^(x/3) = 8^(x-12). Artikel ini akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan eksponensial ini.
Langkah 1: Menulis Ulang Persamaan
Pertama-tama, kita perlu menulis ulang persamaan dengan menggunakan properti eksponensial. Kita tahu bahwa 32 = 2^5 dan 8 = 2^3. Jadi, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
(2^5)^(x/3) = (2^3)^(x-12)
Langkah 2: Menggunakan Properti Eksponensial
Selanjutnya, kita dapat menggunakan properti eksponensial untuk mengubah persamaan menjadi:
2^(5x/3) = 2^(3x-36)
Langkah 3: Menyeimbangkan Eksponen
Kita dapat menyeimbangkan eksponen dengan mengatur kedua ruas persamaan memiliki eksponen yang sama. Dalam hal ini, kita dapat menyeimbangkan eksponen dengan mengalikan kedua ruas dengan 3 dan membagi dengan 5, sehingga kita dapatkan:
2^x = 2^(3x/5-36/5)
Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan
Kita dapat menyelesaikan persamaan dengan mengatur x sehingga kedua ruas persamaan sama. Dalam hal ini, kita dapat menuliskan x sebagai:
x = 3x/5 - 36/5
Dengan mengalikan kedua ruas dengan 5 dan membagi dengan 2, kita dapat menyelesaikan persamaan menjadi:
x = 60
Kesimpulan
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan eksponensial 32^(x/3) = 8^(x-12) dengan menemukan nilai x yang sesuai, yaitu x = 60.
