Simplifikasi Rumus 12^x-8^x-2*6^x+1+3*4^x+1+32*3^x-2^x+5
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara simplifikasi rumus yang kadang-kadang sulit dipahami, yaitu 12^x-8^x-2*6^x+1+3*4^x+1+32*3^x-2^x+5. Rumus ini terlihat komplex, namun dengan menggunakan beberapa sifat operasi pangkat, kita dapat menyederhanakannya.
Sifat Operasi Pangkat
Sebelum kita memulai, perlu diingat beberapa sifat operasi pangkat yang penting:
- a^x * a^y = a^(x+y)
- a^x / a^y = a^(x-y)
- (a^x)^y = a^(xy)
- a^x * b^x = (ab)^x
Menggunakan Sifat Operasi Pangkat
Mari kita lihat rumus yang kita ingin simplifikasi:
12^x-8^x-2*6^x+1+3*4^x+1+32*3^x-2^x+5
Pertama, kita akan menggunakan sifat operasi pangkat untuk mengelompokkan suku-suku yang memiliki pangkat yang sama.
Mengelompokkan Suku-suku
- 12^x = (2^2 * 3)^x = 2^(2x) * 3^x
- 8^x = 2^(3x)
- 6^x = 2^x * 3^x
- 4^x = 2^(2x)
- 3^x = 3^x
- 2^x = 2^x
Rumus kita sekarang adalah:
2^(2x) * 3^x - 2^(3x) - 2 * 2^x * 3^x + 1 + 3 * 2^(2x) + 1 + 32 * 3^x - 2^x + 5
Mengurangi Suku-suku yang Sama
Sekarang, kita dapat mengurangi suku-suku yang memiliki pangkat yang sama.
- 2^(2x) * 3^x - 2 * 2^x * 3^x = 2^x * 3^x * (2^x - 2)
- 32 * 3^x = 2^(5) * 3^x = 2^5 * 3^x
Rumus kita sekarang adalah:
2^x * 3^x * (2^x - 2) - 2^(3x) + 1 + 3 * 2^(2x) + 1 + 2^5 * 3^x - 2^x + 5
Menyederhanakan Rumus
Dengan melakukan beberapa perhitungan lebih lanjut, kita dapat menyederhanakan rumus menjadi:
(2^x - 1) * (2^x + 3) * (3^x - 2) + 5
Dan itulah simplifikasi rumus 12^x-8^x-2*6^x+1+3*4^x+1+32*3^x-2^x+5!
