(a%2Bb)%2B(b-c)(b%2Bc)%2B(c-a)(c%2Ba)%3D0.jpeg "(a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)=0")
(a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)=0: Mengulik Identitas Aljabar yang Menarik
Identitas aljabar adalah sebuah persamaan yang selalu bernilai benar, dan tidak terpengaruh oleh nilai variabel yang terlibat. Pada artikel ini, kita akan membahas salah satu identitas aljabar yang menarik dan penting, yaitu (a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)=0.
Pengertian Dasar
Sebelum kita membahas identitas aljabar ini, perlu diingat bahwa (a-b)(a+b) adalah perkalian dua binomial yang berbeda, yaitu (a-b) dan (a+b). Kita dapat memperluas perkalian ini menggunakan distribusi perkalian, yaitu:
(a-b)(a+b) = a^2 - b^2
Dengan cara yang sama, kita dapat memperluas perkalian lainnya, yaitu:
(b-c)(b+c) = b^2 - c^2 (c-a)(c+a) = c^2 - a^2
Bukti Identitas Aljabar
Sekarang, kita dapat membuktikan bahwa identitas aljabar (a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)=0 adalah benar. Kita dapat memulai dengan menggabungkan ketiga perkalian di atas:
(a-b)(a+b) + (b-c)(b+c) + (c-a)(c+a) = a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - a^2
Dengan mengatur kembali persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa:
a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - a^2 = 0
Persamaan ini benar, karena ketiga suku pertama dan ketiga suku terakhir saling menghilangkan.
Kesimpulan
Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa identitas aljabar (a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)=0 adalah benar. Identitas ini dapat digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan teknik, seperti dalam penyelesaian persamaan kuadrat dan persamaan garis.
