(a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a)

Suzhoumeite

3 min read

·

Jul 03, 2024

32

Share

(a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a)

Sifat dan Sederhananya

Pernyataan di atas terlihat komplex dan membingungkan, tetapi setelah kita sederhanakan, kita akan menemukan bahwa hasilnya sangat menarik.

(a+b)(a-b)

Untuk memulai, kita akan sederhanakan ekspresi pertama, yaitu (a+b)(a-b). Kita dapat menggunakan sifat distributif untuk memecahkan produk ini.

(a+b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b) (a+b)(a-b) = a^2 - ab + ab - b^2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2

(b+c)(b-c)

Selanjutnya, kita akan sederhanakan ekspresi kedua, yaitu (b+c)(b-c). Seperti sebelumnya, kita dapat menggunakan sifat distributif untuk memecahkan produk ini.

(b+c)(b-c) = b(b-c) + c(b-c) (b+c)(b-c) = b^2 - bc + bc - c^2 (b+c)(b-c) = b^2 - c^2

(c+a)(c-a)

Terakhir, kita akan sederhanakan ekspresi ketiga, yaitu (c+a)(c-a). Kita dapat menggunakan sifat distributif untuk memecahkan produk ini.

(c+a)(c-a) = c(c-a) + a(c-a) (c+a)(c-a) = c^2 - ac + ac - a^2 (c+a)(c-a) = c^2 - a^2

Hasil Akhir

Sekarang, kita dapat menjumlahkan ketiga ekspresi di atas untuk mendapatkan hasil akhir.

(a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a) = a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - a^2

setelah disederhanakan, kita dapat melihat bahwa...

(a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a) = 0

Wow, ternyata hasilnya adalah nol!