Faktorisasi Ekspresi Aljabar: a⁴ - 7a² + 1
Ekspresi aljabar a⁴ - 7a² + 1 dapat difaktorkan dengan menggunakan teknik substitusi dan rumus kuadrat. Berikut langkah-langkahnya:
-
Substitusi: Misalkan u = a². Dengan substitusi ini, ekspresi aljabar menjadi:
u² - 7u + 1
-
Faktorisasi: Ekspresi kuadrat u² - 7u + 1 tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya:
u = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Dengan a = 1, b = -7, c = 1, kita dapatkan:
u = (7 ± √(49 - 4)) / 2
u = (7 ± √45) / 2
u = (7 ± 3√5) / 2
-
Kembali ke variabel asli: Kita ganti kembali u dengan a²:
a² = (7 ± 3√5) / 2
-
Mencari nilai a: Kita selesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai a:
a = ±√((7 ± 3√5) / 2)
-
Faktorisasi akhir: Dengan menggabungkan nilai-nilai a yang kita temukan, kita dapat menuliskan faktorisasi akhir dari ekspresi aljabar:
(a - √((7 + 3√5) / 2)) (a + √((7 + 3√5) / 2)) (a - √((7 - 3√5) / 2)) (a + √((7 - 3√5) / 2))
Kesimpulan:
Ekspresi aljabar a⁴ - 7a² + 1 dapat difaktorkan menjadi:
(a - √((7 + 3√5) / 2)) (a + √((7 + 3√5) / 2)) (a - √((7 - 3√5) / 2)) (a + √((7 - 3√5) / 2))
Faktorisasi ini memberikan kita empat faktor linear yang dapat digunakan untuk memecahkan persamaan atau menentukan nilai-nilai a yang membuat ekspresi tersebut sama dengan nol.
