Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: a(x^2+1)-(a^2+1)x=0
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan berbagai metode, seperti pemfaktoran, rumus kuadrat, atau melengkapi kuadrat.
Dalam kasus ini, kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat:
a(x² + 1) - (a² + 1)x = 0
Langkah 1: Menyederhanakan Persamaan
Pertama, kita perlu menyederhanakan persamaan dengan mengalikan faktor-faktor yang ada:
ax² + a - a²x - x = 0
Langkah 2: Mengatur Kembali Persamaan
Kemudian, kita perlu mengatur kembali persamaan sehingga semua suku-suku x² dan x berada di satu sisi, dan konstanta di sisi lainnya:
ax² - (a² + 1)x + a = 0
Langkah 3: Menggunakan Rumus Kuadrat
Sekarang kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Di mana:
- a = koefisien x² = a
- b = koefisien x = -(a² + 1)
- c = konstanta = a
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat:
x = [(a² + 1) ± √((-a² - 1)² - 4 * a * a)] / 2a
Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan
Sekarang kita perlu menyederhanakan persamaan di atas untuk mencari solusi x:
x = [(a² + 1) ± √(a⁴ + 2a² + 1 - 4a²)] / 2a
x = [(a² + 1) ± √(a⁴ - 2a² + 1)] / 2a
x = [(a² + 1) ± √(a² - 1)²] / 2a
x = [(a² + 1) ± (a² - 1)] / 2a
x₁ = (a² + 1 + a² - 1) / 2a = a / a = 1
x₂ = (a² + 1 - a² + 1) / 2a = 2 / 2a = 1 / a
Kesimpulan
Jadi, solusi untuk persamaan kuadrat a(x² + 1) - (a² + 1)x = 0 adalah:
x = 1 dan x = 1 / a
Penting untuk dicatat bahwa solusi x = 1 / a hanya valid jika a ≠ 0. Jika a = 0, maka persamaan asli akan menjadi -x = 0, yang memiliki solusi x = 0.
