Faktorisasi Ekspresi Aljabar: a^3 + a^2 + a + 1
Ekspresi aljabar a^3 + a^2 + a + 1 dapat difaktorkan menggunakan beberapa metode. Berikut adalah dua metode yang umum digunakan:
1. Faktorisasi Perkelompok
-
Langkah 1: Kelompokkan suku-suku pertama dan kedua, serta suku ketiga dan keempat: (a^3 + a^2) + (a + 1)
-
Langkah 2: Faktor keluar faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok: a^2(a + 1) + 1(a + 1)
-
Langkah 3: Faktor keluar (a + 1) dari kedua suku: (a + 1)(a^2 + 1)
2. Menggunakan Rumus Perbedaan Kuadrat
-
Langkah 1: Perhatikan bahwa ekspresi a^3 + a^2 + a + 1 dapat ditulis sebagai: a^3 + a^2 + a + 1 = (a^3 + 1) + (a^2 + a)
-
Langkah 2: Faktor keluar faktor persekutuan terbesar (FPB) dari kedua suku: (a^3 + 1) + (a^2 + a) = (a + 1)(a^2 - a + 1) + a(a + 1)
-
Langkah 3: Faktor keluar (a + 1) dari kedua suku: (a + 1)(a^2 - a + 1 + a)
-
Langkah 4: Sederhanakan: (a + 1)(a^2 + 1)
Kesimpulan
Dengan menggunakan kedua metode di atas, kita mendapatkan hasil faktorisasi yang sama yaitu (a + 1)(a^2 + 1). Hasil ini menunjukkan bahwa ekspresi aljabar a^3 + a^2 + a + 1 dapat diuraikan menjadi perkalian dua faktor.
