Menyederhanakan Persamaan Aljabar
Persamaan aljabar yang diberikan adalah:
$a = \left( \frac{x+1}{x-1} - 1 - \frac{x}{x+1} + \frac{4x^2}{1-x^2} \right) \cdot \frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}$
Untuk menyederhanakan persamaan ini, kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. Menyederhanakan Ekspresi dalam Kurung
a. Mencari KPK dari penyebut:
KPK dari penyebut dalam kurung adalah $(x-1)(x+1)$.
b. Menyamakan penyebut:
(x+1)/(x-1) - 1 - x/(x+1) + 4x^2/(1-x^2) =
[(x+1)(x+1) - (x-1)(x+1) - x(x-1) + 4x^2] / [(x-1)(x+1)]
c. Menyederhanakan ekspresi di atas:
[(x+1)(x+1) - (x-1)(x+1) - x(x-1) + 4x^2] / [(x-1)(x+1)] =
(x^2 + 2x + 1 - x^2 + 1 - x^2 + x + 4x^2) / (x^2 - 1) =
(4x^2 + 3x + 2) / (x^2 - 1)
2. Menyederhanakan Ekspresi di Luar Kurung
a. Memfaktorkan ekspresi:
(2x^2 - 2) / (x^2 - 2x + 1) =
2(x^2 - 1) / (x - 1)^2 =
2(x+1)(x-1) / (x-1)^2
3. Menggabungkan Kedua Ekspresi
a = [(4x^2 + 3x + 2) / (x^2 - 1)] * [2(x+1)(x-1) / (x-1)^2]
a. Membatalkan faktor yang sama:
a = (4x^2 + 3x + 2) * 2(x+1) / (x-1)^2
4. Hasil Akhir
Persamaan aljabar yang telah disederhanakan adalah:
$a = \frac{2(x+1)(4x^2 + 3x + 2)}{(x-1)^2}$
