Faktorisasi Aljabar: a² + b² - c² - d² + 2ab - 2cd
Ekspresi aljabar a² + b² - c² - d² + 2ab - 2cd dapat difaktorkan dengan menggunakan beberapa langkah. Berikut adalah langkah-langkah dan penjelasannya:
1. Kelompokkan suku-suku yang memiliki faktor persekutuan:
- Kelompokkan suku-suku a² + 2ab + b² dan -c² - 2cd - d².
2. Faktorkan setiap kelompok:
- a² + 2ab + b² dapat difaktorkan menjadi (a + b)²
- -c² - 2cd - d² dapat difaktorkan menjadi -(c + d)²
3. Gabungkan hasil faktorisasi:
- Sekarang ekspresi aljabar tersebut menjadi: (a + b)² - (c + d)²
4. Gunakan rumus selisih kuadrat:
- Rumus selisih kuadrat: a² - b² = (a + b)(a - b)
- Terapkan rumus ini pada hasil faktorisasi sebelumnya:
- (a + b)² - (c + d)² = [(a + b) + (c + d)][(a + b) - (c + d)]
5. Sederhanakan ekspresi:
- [(a + b) + (c + d)][(a + b) - (c + d)] = (a + b + c + d)(a + b - c - d)
Maka, faktorisasi dari a² + b² - c² - d² + 2ab - 2cd adalah (a + b + c + d)(a + b - c - d).
Catatan:
- Proses faktorisasi ini memanfaatkan sifat komutatif dan asosiatif dalam aljabar.
- Metode ini dapat digunakan untuk memfaktorkan berbagai ekspresi aljabar yang mirip dengan contoh tersebut.
