Memfaktorkan Ekspresi Aljabar: a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abc
Ekspresi aljabar a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abc terlihat rumit, namun dapat difaktorkan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Berikut langkah-langkahnya:
1. Mengembangkan Kuadrat
Pertama, kita kembangkan kuadrat dari setiap suku:
- (b-c)^2 = b^2 - 2bc + c^2
- (c-a)^2 = c^2 - 2ac + a^2
- (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Substitusikan hasil pengembangan tersebut ke dalam ekspresi awal:
a(b^2 - 2bc + c^2) + b(c^2 - 2ac + a^2) + c(a^2 - 2ab + b^2) + 8abc
2. Mengalikan dan Menggabungkan Suku Sejenis
Selanjutnya, kalikan setiap suku dengan koefisiennya dan gabungkan suku-suku sejenis:
ab^2 - 2abc + ac^2 + bc^2 - 2abc + ba^2 + ca^2 - 2abc + cb^2 + 8abc
= a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2 + 4abc
3. Memfaktorkan Ekspresi
Sekarang kita bisa memfaktorkan ekspresi tersebut. Perhatikan bahwa semua suku memiliki faktor a, b, dan c. Kita bisa mengeluarkan faktor tersebut:
= abc (a + b + c) + (a^2 + b^2 + c^2)
4. Bentuk Akhir
Akhirnya, kita mendapatkan bentuk faktorisasi dari ekspresi awal:
a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abc = abc (a + b + c) + (a^2 + b^2 + c^2)
Dengan demikian, ekspresi aljabar tersebut dapat disederhanakan menjadi bentuk faktorisasi yang lebih ringkas.
