Menyelesaikan Persamaan Aljabar: a - 8/a = 3/a + 5
Persamaan aljabar ini melibatkan variabel 'a' dan pecahan. Untuk menyelesaikannya, kita perlu menggabungkan suku-suku sejenis dan menyederhanakan persamaan hingga mendapatkan nilai 'a'. Berikut langkah-langkahnya:
1. Menghilangkan Pecahan
-
Kalikan kedua ruas persamaan dengan 'a' untuk menghilangkan pecahan:
(a - 8/a) * a = (3/a + 5) * a
-
Hasilnya: a² - 8 = 3 + 5a
2. Menggabungkan Suku Sejenis
-
Pindahkan semua suku 'a' ke satu ruas dan konstanta ke ruas lainnya:
a² - 5a - 8 - 3 = 0
-
Sederhanakan persamaan:
a² - 5a - 11 = 0
3. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
-
Persamaan ini merupakan persamaan kuadrat. Kita bisa menyelesaikannya dengan menggunakan rumus kuadrat:
a = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
-
Dalam persamaan kita, a = 1, b = -5, dan c = -11. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat:
a = [5 ± √((-5)² - 4 * 1 * -11)] / 2 * 1
a = [5 ± √(25 + 44)] / 2
a = [5 ± √69] / 2
4. Solusi
-
Oleh karena itu, solusi untuk persamaan a - 8/a = 3/a + 5 adalah:
a = (5 + √69) / 2 atau a = (5 - √69) / 2
