Sistem Persamaan Linear Dua Variabel: 5x + 2y = 4 dan 7x + 3y = 5
Dalam matematika, sistem persamaan linear dua variabel adalah suatu sistem yang terdiri dari dua persamaan linear yang melibatkan dua variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh sistem persamaan linear dua variabel yang sederhana, yaitu:
Persamaan 1: 5x + 2y = 4 Persamaan 2: 7x + 3y = 5
Mencari Solusi Sistem Persamaan
Untuk mencari solusi sistem persamaan, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Dalam contoh ini, kita akan menggunakan metode eliminasi.
Metode Eliminasi
Metode eliminasi dapat digunakan ketika kita dapat menghilangkan salah satu variabel dengan memanipulasi kedua persamaan. Dalam contoh ini, kita dapat menghilangkan variabel y dengan mengalikan Persamaan 1 dengan 3 dan Persamaan 2 dengan 2, sehingga kita dapatkan:
Persamaan 1 (dikali 3): 15x + 6y = 12 Persamaan 2 (dikali 2): 14x + 6y = 10
Sekarang, kita dapat mengurangkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel y:
15x - 14x = 12 - 10 x = 2
Sekarang kita memiliki nilai x, kita dapat substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal untuk mendapatkan nilai y. Misalnya, kita dapat substitusikan nilai x ke Persamaan 1:
5(2) + 2y = 4 10 + 2y = 4 2y = -6 y = -3
Hasil
Jadi, solusi sistem persamaan adalah x = 2 dan y = -3.
Verifikasi
Untuk memastikan bahwa kami telah menemukan solusi yang benar, kita dapat substitusikan nilai x dan y ke kedua persamaan awal:
Persamaan 1: 5(2) + 2(-3) = 4 → 10 - 6 = 4 (benar) Persamaan 2: 7(2) + 3(-3) = 5 → 14 - 9 = 5 (benar)
Jadi, kita telah menemukan solusi yang benar untuk sistem persamaan linear dua variabel 5x + 2y = 4 dan 7x + 3y = 5.
