Mengurai Persamaan 5^3a = 5^2a + 2
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan 5^3a = 5^2a + 2 dan mencari nilai a yang memenuhi persamaan tersebut.
Memahami Persamaan
Persamaan 5^3a = 5^2a + 2 dapat dibaca sebagai "5 pangkat 3 kali a sama dengan 5 pangkat 2 kali a ditambah 2". Untuk memahami persamaan ini, kita perlu memahami sifat-sifat pangkat yang terlibat.
Sifat Pangkat
Sifat pangkat yang penting dalam persamaan ini adalah:
- Sifat perkalian pangkat: a^m × a^n = a^(m+n)
- Sifat pembagian pangkat: a^m ÷ a^n = a^(m-n)
Menyelesaikan Persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan 5^3a = 5^2a + 2, kita dapat menggunakan sifat perkalian pangkat dan sifat pembagian pangkat. Namun, sebelum itu, kita perlu menyamakan pangkat dari kedua sisi persamaan.
- Menyamakan Pangkat
Kita dapat menyamakan pangkat dengan mengubah 5^3a menjadi 5^2a × 5a. Dengan demikian, persamaan menjadi:
5^2a × 5a = 5^2a + 2
Menyelesaikan Persamaan
Sekarang, kita dapat membagikan kedua sisi persamaan dengan 5^2a, sehingga menjadi:
5a = 1 + 2/5^2a
Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi:
5a = 1 + 2/25a
- Mengisolasi a
Untuk mengisolasi a, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan 25a, sehingga menjadi:
125a^2 = 25a + 2
Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi:
125a^2 - 25a - 2 = 0
Menyelesaikan Kuadrat
Persamaan kuadrat di atas dapat dipecahkan menggunakan rumus abc. Namun, kita tidak akan membahas tentang cara menyelesaikan kuadrat di sini.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan 5^3a = 5^2a + 2 dan mencari nilai a yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat pangkat dan menyelesaikan kuadrat.
