Menguraikan Persamaan 5^2x-7^x-5^2x35+7^x35=0
Persamaan di atas mungkin terlihat rumit, tetapi dengan menggunakan beberapa proprietes aljabar dan logaritma, kita dapat menguraikannya.
Langkah 1: Mengelompokkan suku-suku yang sama
Pertama, kita perlu mengelompokkan suku-suku yang sama:
(5^2x - 5^2x35) + (-7^x + 7^x35) = 0
Langkah 2: Menggunakan sifat distributif
Selanjutnya, kita menggunakan sifat distributif untuk mengembangkan suku-suku yang di dalam kurung:
5^2x (1 - 35) - 7^x (1 - 35) = 0
Langkah 3: Mengsederhanakan persamaan
Kita dapat mengsederhanakan persamaan di atas dengan menghapus faktor umum -34:
-34 (5^2x - 7^x) = 0
Langkah 4: Memecahkan persamaan
Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa jika -34 adalah faktor umum, maka kita dapat membagi kedua sisi dengan -34 untuk mendapatkan:
5^2x - 7^x = 0
Langkah 5: Menyelesaikan persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan logaritma. Kita dapat menulis persamaan sebagai:
log(5^(2x)) = log(7^x)
Dari sana, kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk menulis:
2x log(5) = x log(7)
Langkah 6: Mengisolasi x
Akhirnya, kita dapat mengisolasi x dengan membagi kedua sisi dengan log(7):
x = 2 log(5) / log(7)
Kesimpulan
Dengan menggunakan beberapa proprietes aljabar dan logaritma, kita dapat menguraikan persamaan 5^2x-7^x-5^2x35+7^x35=0 dan mendapatkan solusi x = 2 log(5) / log(7).
