Simplifikasi dan Manipulasi Aljabar: 4(x+1)^1/2-5(x+1)^3/2+(x+1)^5/2
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana cara menyederhanakan dan memanipulasi ekspresi aljabar yang terdiri dari beberapa pangkat dan koefisien. Ekspresi yang akan kita bahas adalah:
$4(x+1)^{1/2}-5(x+1)^{3/2}+(x+1)^{5/2}$
Langkah 1: Mengidentifikasi Pangkat dan Koefisien
Pertama-tama, kita perlu mengidentifikasi pangkat dan koefisien yang terlibat dalam ekspresi di atas. Kita dapat melihat bahwa pangkat yang terlibat adalah $1/2, 3/2,$ dan $5/2$. Sedangkan koefisien yang terlibat adalah $4, -5,$ dan $1$.
Langkah 2: Menyederhanakan Ekspresi
Kita dapat mulai menyederhanakan ekspresi di atas dengan menggabungkan pengkuadratan yang sama. Kita dapat menggabungkan pengkuadratan dengan pangkat $1/2$ dan $3/2$ sebagai berikut:
$4(x+1)^{1/2}-5(x+1)^{3/2}+(x+1)^{5/2} = (4-5(x+1))(x+1)^{1/2}+(x+1)^{5/2}$
Langkah 3: Menggabungkan Pengkuadratan yang Sama
Selanjutnya, kita dapat menggabungkan pengkuadratan yang sama yang tersisa, yaitu $(x+1)^{1/2}$ dan $(x+1)^{5/2}$. Kita dapat menggabungkannya sebagai berikut:
$(4-5(x+1))(x+1)^{1/2}+(x+1)^{5/2} = (4-5(x+1)+(x+1)^2)(x+1)^{1/2}$
Langkah 4: Menyederhanakan Hasil
Terakhir, kita dapat menyederhanakan hasilnya dengan menggabungkan koefisien yang sama. Kita dapat menggabungkan koefisien $4, -5,$ dan $1$ sebagai berikut:
$(4-5(x+1)+(x+1)^2)(x+1)^{1/2} = (-x^2+6x+3)(x+1)^{1/2}$
Dan inilah hasil akhir dari penyederhanaan ekspresi aljabar yang kita bahas.
$\boxed{4(x+1)^{1/2}-5(x+1)^{3/2}+(x+1)^{5/2} = (-x^2+6x+3)(x+1)^{1/2}}$
