Menghitung Persamaan Eksponensial: 2 x 3^x + 2 + 4 x 3^x + 1 = 10 x 3^6
Pada artikel ini, kita akan membahas cara menghitung persamaan eksponensial yang tampak rumit, yaitu:
2 x 3^x + 2 + 4 x 3^x + 1 = 10 x 3^6
Persamaan ini terlihat sulit, tetapi dengan menggunakan beberapa langkah sederhana dan properti eksponensial, kita dapat menyelesaikannya.
Langkah 1: Gabungkan suku-suku yang sama
Perhatikan bahwa kita memiliki dua suku yang sama, yaitu 2 x 3^x dan 4 x 3^x. Kita dapat menggabungkan suku-suku ini menjadi satu suku:
(2 + 4) x 3^x + 2 + 1 = 10 x 3^6
Langkah 2: Sederhanakan persamaan
Dengan menggabungkan suku-suku yang sama, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:
6 x 3^x + 3 = 10 x 3^6
Langkah 3: Buat persamaan menjadi lebih sederhana
Dengan menggunakan properti eksponensial, kita dapat menulis 10 x 3^6 sebagai 3^(6+1), karena 10 = 3^1 x 3^1. Oleh karena itu, persamaan kita menjadi:
6 x 3^x + 3 = 3^(6+1)
Langkah 4: Selesaikan persamaan
Dengan menggunakan sifat eksponensial lainnya, kita dapat menulis persamaan di atas sebagai:
6 x 3^x = 3^7 - 3
Langkah 5: Selesaikan nilai x
Sekarang kita dapat menyelesaikan nilai x. Dengan menggunakan properti eksponensial, kita dapat menulis:
3^x = (3^7 - 3) / 6
x = log₃((3^7 - 3) / 6)
Dengan menggunakan kalkulator atau tabel logaritma, kita dapat menemukan nilai x.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menghitung persamaan eksponensial yang rumit. Dengan menggunakan langkah-langkah sederhana dan properti eksponensial, kita dapat menyelesaikan persamaan dan menemukan nilai x.
