Rumus dan Penyelesaian Persamaan 2/(x-3)+1/(x-1)=5/(x-1)-2/(x-2)
Persamaan Dasar
Persamaan yang akan kita selesaikan adalah:
2/(x-3) + 1/(x-1) = 5/(x-1) - 2/(x-2)
Langkah 1: Menyamakan Pembilang
Untuk menyamakan pembilang, kita perlu mencari kesamaan pembilang dari ketiga pecahan. Pecahan pertama memiliki pembilang x-3, pecahan kedua memiliki pembilang x-1, dan pecahan ketiga memiliki pembilang x-2. Kita dapat menyamakan pembilang dengan mengalikan masing-masing pecahan dengan bilangan yang sesuai sehingga memiliki pembilang yang sama.
2(x-1)(x-2) / (x-3)(x-1)(x-2) + 1(x-3)(x-2) / (x-1)(x-3)(x-2) = 5(x-3)(x-2) / (x-1)(x-3)(x-2) - 2(x-3)(x-1) / (x-2)(x-3)(x-1)
Langkah 2: Menghapus Pembilang
Setelah kita menyamakan pembilang, kita dapat menghapus pembilang dari masing-masing pecahan.
2(x-1)(x-2) + 1(x-3)(x-2) = 5(x-3)(x-2) - 2(x-3)(x-1)
Langkah 3: Mengatur Ulang Persamaan
Kita dapat mengatur ulang persamaan dengan mengelompokkan suku-suku yang sama.
(2x - 2 - 2x + 4) + (x - 3x + 6) = (5x - 15 - 6x + 18) - (2x - 6 - 2x + 6)
Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan
Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan dengan mengimbangkan suku-suku yang sama.
-3x + 8 = 3x - 3
-6x = -11
x = 11/6
Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan 2/(x-3)+1/(x-1)=5/(x-1)-2/(x-2) dengan x = 11/6.
