Menguraikan Ekspresi Aljabar: 2*20^x-17*10^x-2*8^x+8*5^x+17*4^x-2^x+3
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menguraikan ekspresi aljabar yang tampak sangat kompleks, yaitu:
$2*20^x-17*10^x-2*8^x+8*5^x+17*4^x-2^x+3$
Ekspresi ini terdiri dari beberapa suku yang melibatkan pangkat bilangan dan perkalian. Kita akan mencoba untuk menguraikan ekspresi ini dengan menggunakan beberapa sifat dasar aljabar.
Mengenal Sifat Dasar Aljabar
Sebelum kita mulai menguraikan ekspresi, kita perlu memahami beberapa sifat dasar aljabar yang akan kita gunakan. Berikut ini adalah beberapa sifat dasar aljabar yang perlu kita ketahui:
- Sifat Distributif: $a(b+c) = ab + ac$
- Sifat Komutatif: $a + b = b + a$
- Sifat Asosiatif: $(a + b) + c = a + (b + c)$
Menguraikan Ekspresi
Mari kita mulai menguraikan ekspresi dengan menggunakan sifat dasar aljabar. Pertama, kita akan mengubah pangkat bilangan menjadi bentuk yang lebih sederhana.
$20^x = 2^{2x} * 5^x$ $10^x = 2^x * 5^x$ $8^x = 2^{3x}$ $5^x = 5^x$ $4^x = 2^{2x}$ $2^x = 2^x$
Dengan demikian, kita dapat menulis ulang ekspresi menjadi:
$2*(2^{2x} * 5^x)-17*(2^x * 5^x)-2*(2^{3x})+8*5^x+17*(2^{2x})-2^x+3$
Mengelompokkan Suku-Suku
Sekarang, kita akan mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama.
- $2^{2x} * 5^x$ dan $-17*(2^x * 5^x)$ dapat digabungkan menjadi $(-15)*(2^x * 5^x)$
- $-2*(2^{3x})$ dan $17*(2^{2x})$ dapat digabungkan menjadi $15*(2^{2x})$
- $8*5^x$ dan $-2^x$ dapat digabungkan menjadi $8*5^x - 2^x$
Dengan demikian, kita dapat menulis ulang ekspresi menjadi:
$(-15)*(2^x * 5^x)+15*(2^{2x})+8*5^x - 2^x + 3$
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah berhasil menguraikan ekspresi aljabar yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat melihat bahwa ekspresi awal dapat diuraikan menjadi beberapa suku yang lebih mudah dimengerti. Dengan menggunakan sifat dasar aljabar, kita dapat mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama dan mendapatkan bentuk akhir yang lebih mudah dimengerti.
Namun, perlu diingat bahwa dalam beberapa kasus, ekspresi aljabar tidak dapat diuraikan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam hal ini, kita perlu menggunakan metode lain seperti faktorisasi atau menggunakan identitas aljabar yang lain.
