Solusi Persamaan 1/x + 1/y + 1/z = 5/6
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan 1/x + 1/y + 1/z = 5/6 dan mencari solusinya.
Persamaan 1/x + 1/y + 1/z = 5/6
Persamaan di atas terlihat sederhana, namun memiliki solusi yang cukup menarik. Untuk memulai, mari kita tulis kembali persamaan tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{6}$
Metode Pemecahan Persamaan
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk memecahkan persamaan di atas. Salah satu metode yang paling umum adalah dengan menggunakan teknik Substitusi.
Teknik Substitusi
Teknik substitusi dilakukan dengan menggantikan nilai x, y, dan z dengan nilai yang sesuai sehingga persamaan di atas terpenuhi. Salah satu cara untuk melakukan substitusi adalah dengan menganggap bahwa x, y, dan z memiliki hubungan sebagai berikut:
$x = 2a, y = 3a, z = 6a$
Dengan menggunakan substitusi ini, kita dapat menulis kembali persamaan di atas sebagai berikut:
$\frac{1}{2a} + \frac{1}{3a} + \frac{1}{6a} = \frac{5}{6}$
Menghitung Nilai a
Untuk menghitung nilai a, kita dapat membagi kedua sisi persamaan di atas dengan 6a dan memastikan bahwa hasilnya sama dengan 5/6.
$\frac{3}{6a} + \frac{2}{6a} + \frac{1}{6a} = \frac{5}{6}$
Dengan menggabungkan pecahan-pecahan di atas, kita dapat menulis kembali persamaan di atas sebagai berikut:
$\frac{6}{6a} = \frac{5}{6}$
Dengan menghitung nilai a, kita dapat menentukan bahwa:
$a = \frac{6}{5}$
Menentukan Nilai x, y, dan z
Dengan menggunakan nilai a yang kita dapatkan di atas, kita dapat menentukan nilai x, y, dan z sebagai berikut:
$x = 2a = 2 \times \frac{6}{5} = \frac{12}{5}$
$y = 3a = 3 \times \frac{6}{5} = \frac{18}{5}$
$z = 6a = 6 \times \frac{6}{5} = \frac{36}{5}$
Kesimpulan
Dengan menggunakan teknik substitusi, kita dapat menentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan 1/x + 1/y + 1/z = 5/6. Nilai x, y, dan z tersebut adalah x = 12/5, y = 18/5, dan z = 36/5.
