Rumus 1+2+3+4+...+n
Rumus 1+2+3+4+...+n, juga dikenal sebagai rumus deret aritmatika, adalah salah satu rumus matematika yang paling populer dan berguna. Rumus ini digunakan untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika, yaitu suatu deret yang tiap suku berikutnya berbeda dengan suku sebelumnya dengan suatu bilangan konstan.
Rumus
Rumus 1+2+3+4+...+n adalah sebagai berikut:
$1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$
Contoh
Misalnya, kita ingin menghitung jumlah 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus di atas dengan menggantikan n dengan 10:
$1 + 2 + 3 + ... + 10 = \frac{10(10+1)}{2} = 55$
Pembuktian
Rumus di atas dapat dibuktikan dengan menggunakan metode induksi matematika. Misalnya, kita akan membuktikan bahwa rumus di atas benar untuk setiap bilangan asli n.
Kasus Basis
Jika n = 1, maka rumus menjadi:
$1 = \frac{1(1+1)}{2} = 1$
Kasus Induksi
Misalnya, kita akan membuktikan bahwa jika rumus benar untuk n = k, maka rumus juga benar untuk n = k+1.
$1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1) = \frac{k(k+1)}{2} + (k+1) = \frac{(k+1)(k+2)}{2}$
Kesimpulan
Rumus 1+2+3+4+...+n adalah salah satu rumus matematika yang paling berguna dan populer. Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika dengan mudah dan cepat.
