-mas-dayat.jpeg "1+2+3+...+n=1/2n(n+1) Mas Dayat")
Rumus matematika yang Luar Biasa: 1+2+3+...+n=1/2n(n+1)
Pengantar
Matematika memang memiliki keajaiban tersendiri. Salah satu rumus yang paling terkenal dan digunakan secara luas adalah rumus untuk menjumlahkan bilangan bulat positif dari 1 sampai n. Rumus ini ditemukan oleh seorang matematikawan Yunani kuno, Euclid, dan sampai saat ini masih digunakan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan.
Rumusnya adalah sebagai berikut:
1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2n(n+1)
Contoh Penggunaan
Misalnya, kita ingin menjumlahkan bilangan bulat positif dari 1 sampai 10. Berapa hasilnya?
Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
1 + 2 + 3 + ... + 10 = 1/2 * 10 * (10+1) = 55
Bukti Matematis
Ternyata, rumus ini dapat dibuktikan secara matematis. Berikut adalah salah satu cara untuk membuktikannya:
Misalnya, kita memiliki deret bilangan bulat positif dari 1 sampai n, yaitu:
S = 1 + 2 + 3 + ... + n
Kita dapat menulis deret tersebut dalam bentuk lain, yaitu:
S = n + (n-1) + (n-2) + ... + 1
Kemudian, kita dapat menulis S dalam bentuk lain lagi, yaitu:
S = (1 + 2 + 3 + ... + n) + (n + (n-1) + (n-2) + ... + 1)
Dengan menggabungkan kedua bentuk deret tersebut, kita dapat menulis:
2S = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) (n kali)
Dengan demikian, kita dapat menulis:
S = 1/2 * n * (n+1)
Penutup
Rumus 1+2+3+...+n=1/2n(n+1) memang sangat berguna dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan. Dengan memahami dan menguasai rumus ini, kita dapat menjawab berbagai pertanyaan dan menyelesaikan berbagai masalah yang terkait dengan deret bilangan bulat positif.
