%2F2-brainly.jpeg "1+2+3+...+n=n(n+1)/2 Brainly")
Mengenal Rumus: 1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Pernahkah Anda berpikir tentang bagaimana cara menghitung jumlah deret bilangan bulat positif dari 1 hingga n? Rumus yang populer digunakan adalah 1+2+3+...+n=n(n+1)/2. Tetapi, bagaimana cara membuktikan kebenaran rumus ini?
Pengertian Dasar
Sebelum kita membahas rumus di atas, mari kita memahami dasar-dasar tentang deret bilangan bulat positif. Deret bilangan bulat positif adalah rangkaian bilangan bulat yang dimulai dari 1 dan berlanjut hingga n, seperti 1, 2, 3, ..., n.
Rumus 1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Rumus 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 ini menyatakan bahwa jumlah deret bilangan bulat positif dari 1 hingga n adalah sama dengan n dikali (n+1) dibagi 2. Rumus ini terlihat sederhana, tetapi memiliki kegunaan yang sangat luas dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.
Bukti Rumus
Ada beberapa cara untuk membuktikan kebenaran rumus ini. Salah satu cara adalah dengan menggunakan induksi matematika. Induksi matematika adalah metode yang digunakan untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan benar untuk semua bilangan bulat positif.
Dasar induksi: Mari kita asumsikan bahwa rumus 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 benar untuk n=k, dimana k adalah bilangan bulat positif.
Kondisi induksi: Untuk membuktikan bahwa rumus ini benar untuk semua bilangan bulat positif, kita perlu membuktikan bahwa jika rumus ini benar untuk n=k, maka rumus ini juga benar untuk n=k+1.
Bukti: Mari kita lihat bahwa:
1+2+3+...+k = k(k+1)/2 ... (asumsi)
Sekarang, kita perlu membuktikan bahwa:
1+2+3+...+k+(k+1) = (k+1)((k+1)+1)/2
Kita dapat menulis:
1+2+3+...+k+(k+1) = k(k+1)/2 + (k+1) = (k(k+1) + 2(k+1))/2 = ((k+1)(k+2))/2
Kita telah membuktikan bahwa jika rumus 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 benar untuk n=k, maka rumus ini juga benar untuk n=k+1. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa rumus ini benar untuk semua bilangan bulat positif.
Konklusi
Rumus 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 adalah rumus yang berguna dalam menghitung jumlah deret bilangan bulat positif dari 1 hingga n. Dengan membuktikan kebenaran rumus ini menggunakan induksi matematika, kita dapat memahami konsep dasar tentang deret bilangan bulat positif. Rumus ini memiliki kegunaan yang sangat luas dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.
