(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m

Suzhoumeite

4 min read

·

Jul 03, 2024

22

Share

Faktorisasi Kuadrat dan Koneksi dengan Produk Empat Faktor Linear

Dalam algebra, kita sering menemui bentuk produk empat faktor linear seperti $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m$. Bentuk ini dapat dipecahkan dengan menggunakan konsep faktorisasi kuadrat dan beberapa teknik lainnya.

Faktorisasi Kuadrat

Sebelum membahas produk empat faktor linear, mari kita ulas dahulu tentang faktorisasi kuadrat. Faktorisasi kuadrat adalah teknik untuk menulis sebuah expressions dalam bentuk $(x+a)^2$ atau $(x-a)^2$.

Contoh:

• $x^2+4x+4=(x+2)^2$
• $x^2-6x+9=(x-3)^2$

Produk Dua Faktor Linear

Kita dapat memperluas konsep faktorisasi kuadrat untuk produk dua faktor linear. Misalnya, kita dapat menulis $(x+a)(x+b)$ dalam bentuk:

$x^2+(a+b)x+ab$

Contoh:

• $(x+2)(x+3)=x^2+5x+6$
• $(x-1)(x-4)=x^2-5x+4$

Produk Empat Faktor Linear

Sekarang, mari kita kembali ke bentuk $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m$. Untuk memecahkan bentuk ini, kita dapat menggunakan teknik faktorisasi kuadrat dan produk dua faktor linear.

Contoh:

• $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=m$ *Tulis $(x+1)(x+2)$ dalam bentuk $x^2+(1+2)x+1*2=x^2+3x+2$ *Tulis $(x+3)(x+4)$ dalam bentuk $x^2+(3+4)x+3*4=x^2+7x+12$ *Maka, $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)$ *Maka, kita dapat menulis $m$ dalam bentuk $x^4+10x^3+35x^2+50x+24$

Koneksi dengan Teori Bilangan

Bentuk $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m$ juga memiliki koneksi dengan teori bilangan. Misalnya, jika kita ingin menentukan nilai $m$ untuk $a=1, b=2, c=3, d=4$, maka kita dapat menggunakan konsep perkalian binomial untuk menulis:

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x^4+10x^3+35x^2+50x+24)$

Maka, kita dapat menentukan nilai $m$ untuk $x=0$ sebagai contoh:

$m=(0+1)(0+2)(0+3)(0+4)=\boxed{24}$

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang produk empat faktor linear dan koneksi dengan faktorisasi kuadrat, produk dua faktor linear, dan teori bilangan. Teknik-teknik ini dapat membantu kita dalam menyelesaikan bentuk-bentuk algebra yang kompleks.