(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)

Suzhoumeite

4 min read

·

Jul 03, 2024

20

Share

Perkalian Empat Bentuk Linear: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang perkalian empat bentuk linear yang umum digunakan dalam aljabar, yaitu (x+a)(x+b)(x+c)(x+d). Kami akan membahas cara mengalikan bentuk ini, serta memberikan beberapa contoh dan aplikasinya.

Definisi

Bentuk (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) adalah perkalian empat bentuk linear, di mana x adalah variabel dan a, b, c, dan d adalah konstanta. Bentuk ini dapat digunakan untuk menggambarkan berbagai jenis persamaan dan fungsi dalam aljabar.

Cara Mengalikan

Untuk mengalikan (x+a)(x+b)(x+c)(x+d), kita perlu mengalikan setiap bentuk linear dengan bentuk linear lainnya. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab
2. (x^2 + (a+b)x + ab)(x+c) = x^3 + (a+b+c)x^2 + (ab+ac+bc)x + abc
3. (x^3 + (a+b+c)x^2 + (ab+ac+bc)x + abc)(x+d) = x^4 + (a+b+c+d)x^3 + (ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2 + (abc+abd+acd+bcd)x + abcd

Dengan demikian, kita dapatkan hasil perkalian (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) yaitu:

x^4 + (a+b+c+d)x^3 + (ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2 + (abc+abd+acd+bcd)x + abcd

Contoh

Berikut adalah beberapa contoh penggunaan perkalian empat bentuk linear:

• Jika a=2, b=3, c=4, dan d=5, maka kita dapatkan:

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5) = x^4 + 14x^3 + 72x^2 + 154x + 120

• Jika a=1, b=-2, c=3, dan d=-4, maka kita dapatkan:

(x+1)(x-2)(x+3)(x-4) = x^4 - 2x^3 - 13x^2 + 34x - 24

Aplikasi

Perkalian empat bentuk linear ini memiliki beberapa aplikasi dalam berbagai bidang, seperti:

• Aljabar: Perkalian ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dan kubik.
• Fisika: Perkalian ini dapat digunakan untuk menggambarkan gerak parabola dan gerak rotasi.
• Ekonomi: Perkalian ini dapat digunakan untuk menggambarkan model pertumbuhan ekonomi.

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang perkalian empat bentuk linear (x+a)(x+b)(x+c)(x+d). Kami telah membahas cara mengalikan bentuk ini, serta memberikan beberapa contoh dan aplikasinya. Dengan demikian, kita dapat menggunakan perkalian ini untuk menyelesaikan berbagai jenis persamaan dan fungsi dalam aljabar.