*(x-b)*(x-c)*(x-d)*...*(x-y)*(x-z)-%3D.jpeg "(x-a)*(x-b)*(x-c)*(x-d)*...*(x-y)*(x-z) =")
Perluasan Faktorial pada Ekspresi Algebra
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang perluasan faktorial pada ekspresi algebra yang sangat penting dalam matematika. Ekspresi tersebut adalah:
$(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)...(x-y)(x-z)$
Perluasan Faktorial
Perluasan faktorial adalah suatu cara untuk mengembangkan suatu ekspresi algebra menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pada contoh di atas, kita memiliki ekspresi yang terdiri dari beberapa faktor yang dikalikan satu sama lain.
Rumus Perluasan Faktorial
Rumus perluasan faktorial untuk ekspresi di atas adalah:
$(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)...(x-y)(x-z) = x^n - (a+b+c+d+...+y+z)x^{n-1} + ... \pm (abcd...yz)$
dimana $n$ adalah jumlah banyaknya faktor pada ekspresi tersebut.
Contoh
Misal kita ingin mengembangkan ekspresi berikut:
$(x-2)(x-3)(x-4)$
Menggunakan rumus perluasan faktorial, kita dapat menulis:
$(x-2)(x-3)(x-4) = x^3 - (2+3+4)x^2 + (23+24+34)x - (23*4)$
yang jika dihitung lebih lanjut maka kita dapatkan:
$(x-2)(x-3)(x-4) = x^3 - 9x^2 + 26x - 24$
Penerapan
Perluasan faktorial sangat penting dalam berbagai bidang seperti aljabar, geometri, analisis, dan kimia. Pada ilmu kimia, perluasan faktorial digunakan dalam perhitungan konfigurasi molekul. Pada ilmu fisika, perluasan faktorial digunakan dalam perhitungan energi sistem.
** Kesimpulan**
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang perluasan faktorial pada ekspresi algebra yang sangat penting dalam matematika. Kita juga telah membahas rumus perluasan faktorial dan contoh penerapannya. Perluasan faktorial sangat berguna dalam berbagai bidang dan memiliki aplikasi yang luas.
