(a-1).jpeg "(a+1)(a-1)")
(a+1)(a-1) : Faktorisasi dan Kaitannya dengan Identitas Aljabar
Pengenalan
(a+1)(a-1) adalah suatu ekspresi aljabar yang terdiri dari dua faktor: (a+1) dan (a-1). Ekspresi ini biasanya digunakan dalam berbagai konteks dalam matematika, seperti dalam pengolahan persamaan kuadrat dan identitas aljabar. Dalam artikel ini, kita akan membahas faktorisasi dari ekspresi (a+1)(a-1) dan kaitannya dengan identitas aljabar.
Faktorisasi dari (a+1)(a-1)
Faktorisasi dari (a+1)(a-1) dapat dilakukan dengan melakukan perkalian dua faktor tersebut. Hasilnya adalah:
(a+1)(a-1) = a^2 - 1
Perkalian ini dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan. Dengan demikian, kita dapat menulis:
(a+1)(a-1) = a(a-1) + 1(a-1) (a+1)(a-1) = a^2 - a + a - 1 (a+1)(a-1) = a^2 - 1
Kaitan dengan Identitas Aljabar
Ekspresi (a+1)(a-1) = a^2 - 1 ternyata memiliki kaitan yang erat dengan identitas aljabar. Identitas aljabar yang terkait dengan ekspresi ini adalah:
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
Dengan membandingkan kedua ekspresi, kita dapat melihat bahwa:
(a+1)(a-1) = a^2 - 1 dapat dianggap sebagai kasus khusus dari a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), dengan b = 1.
Kesimpulan
(a+1)(a-1) adalah suatu ekspresi aljabar yang dapat difaktorkan menjadi a^2 - 1. Ekspresi ini memiliki kaitan yang erat dengan identitas aljabar a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), dan dapat dianggap sebagai kasus khusus dari identitas tersebut. Pemahaman akan faktorisasi dan kaitan ini dapat membantu kita dalam menyelesaikan berbagai masalah dalam matematika.
