(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)

Suzhoumeite

3 min read

·

Jul 03, 2024

37

Share

Identitas Aljabar: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d)

Dalam aljabar, identitas adalah suatu persamaan yang semua nilai variabel menghasilkan nilai yang sama. Salah satu contoh identitas aljabar yang penting adalah:

$(a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d)$

Pada artikel ini, kita akan membuktikan bahwa identitas ini benar dan menjelaskan proses pembuktian dengan-detail.

Membuktikan Identitas

Untuk membuktikan identitas ini, kita akan menggunakan sifat distributif yang penting dalam aljabar. Sifat distributif menyatakan bahwa:

$a(b+c) = ab + ac$

Kita akan menggunakan sifat ini untuk mengembangkan kedua sisi persamaan.

Sisi Kiri: (a+b+c+d)(a-b-c+d)

Mengembangkan sisi kiri menggunakan sifat distributif, kita dapatkan:

$(a+b+c+d)(a-b-c+d) = a(a-b-c+d) + b(a-b-c+d) + c(a-b-c+d) + d(a-b-c+d)$

Mengembangkan setiap faktor, kita dapatkan:

$a^2 - abc - acd + ad^2 + ba - b^2c - bcd + bd^2 + ca - c^2b - cbd + cd^2 + da - d^2b - dbc + d^2c$

Sisi Kanan: (a-b+c-d)(a+b-c-d)

Mengembangkan sisi kanan menggunakan sifat distributif, kita dapatkan:

$(a-b+c-d)(a+b-c-d) = a(a+b-c-d) - b(a+b-c-d) + c(a+b-c-d) - d(a+b-c-d)$

Mengembangkan setiap faktor, kita dapatkan:

$a^2 + abc + acd + ad^2 - ba - b^2c - bcd - bd^2 + ca + c^2b + cbd + cd^2 - da + d^2b + dbc - d^2c$

Kesimpulan

Setelah mengembangkan kedua sisi persamaan, kita dapatkan dua ekspresi yang sama. Ini berarti bahwa identitas:

$(a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d)$

adalah benar. Identitas ini dapat berguna dalam berbagai aplikasi aljabar dan memiliki banyak kegunaan dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.