Mengapa Keliling Segiempat ABCD Selalu Lebih Besar Dari Dua Kali Jumlah Diagonalnya?
Dalam geometri, kita mengenal sifat-sifat yang berlaku pada berbagai macam bangun datar. Salah satunya adalah sifat yang berlaku pada segiempat. Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa keliling segiempat ABCD selalu lebih besar dari dua kali jumlah diagonalnya, yaitu AB + BC + CD + DA > 2(AC + BD).
Bukti:
Untuk membuktikan hal ini, kita akan menggunakan prinsip segitiga.
-
Perhatikan segitiga ABC:
- AB + BC > AC (Jumlah dua sisi segitiga selalu lebih besar dari sisi ketiga)
-
Perhatikan segitiga CDA:
- CD + DA > AC (Jumlah dua sisi segitiga selalu lebih besar dari sisi ketiga)
-
Perhatikan segitiga ABD:
- AB + AD > BD (Jumlah dua sisi segitiga selalu lebih besar dari sisi ketiga)
-
Perhatikan segitiga BCD:
- BC + CD > BD (Jumlah dua sisi segitiga selalu lebih besar dari sisi ketiga)
-
Jumlahkan keempat persamaan di atas:
- (AB + BC) + (CD + DA) + (AB + AD) + (BC + CD) > AC + AC + BD + BD
- 2AB + 2BC + 2CD + 2DA > 2AC + 2BD
- AB + BC + CD + DA > 2(AC + BD)
Kesimpulan:
Dari langkah-langkah di atas, terbukti bahwa keliling segiempat ABCD selalu lebih besar dari dua kali jumlah diagonalnya (AB + BC + CD + DA > 2(AC + BD)). Hal ini berlaku untuk semua jenis segiempat, baik persegi, persegi panjang, belah ketupat, layang-layang, maupun trapesium.
Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari:
Prinsip ini dapat diterapkan dalam berbagai situasi dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya:
- Membangun pagar: Jika kita ingin membangun pagar yang mengelilingi sebuah taman, kita akan membutuhkan lebih banyak bahan dibandingkan jika kita hanya menghubungkan kedua ujung taman dengan garis lurus (diagonal).
- Membuat kerangka: Jika kita ingin membuat kerangka untuk sebuah meja, kita membutuhkan lebih banyak kayu dibandingkan jika kita hanya membuat dua garis lurus (diagonal) yang menghubungkan keempat titik sudut meja.
Dengan memahami prinsip ini, kita dapat lebih efisien dalam menggunakan bahan dan sumber daya dalam berbagai kegiatan.
