Penyederhanaan Ekspresi Aljabar: a = (2x/x-3 + x/x+3 + 2x^2+3x+1/9-x^2) x-1/x+3
Artikel ini akan membahas langkah-langkah untuk menyederhanakan ekspresi aljabar berikut:
a = (2x/x-3 + x/x+3 + 2x^2+3x+1/9-x^2) x-1/x+3
Langkah 1: Mencari Penyebut Persekutuan Terkecil (SPT)
Pertama, kita perlu mencari SPT dari ketiga pecahan dalam kurung. SPT dari x-3, x+3, dan 9-x^2 adalah (x-3)(x+3).
Langkah 2: Mengubah Setiap Pecahan ke Bentuk Setara dengan SPT
- 2x/x-3: Di kalikan dengan (x+3)/(x+3) menjadi 2x(x+3)/(x-3)(x+3)
- x/x+3: Di kalikan dengan (x-3)/(x-3) menjadi x(x-3)/(x-3)(x+3)
- 2x^2+3x+1/9-x^2: Di kalikan dengan -(x-3)(x+3)/-(x-3)(x+3) menjadi -(2x^2+3x+1)(x-3)(x+3)/(x-3)(x+3)
Langkah 3: Menggabungkan Pecahan dalam Kurung
Sekarang kita dapat menggabungkan ketiga pecahan tersebut:
a = [2x(x+3) + x(x-3) - (2x^2+3x+1)(x-3)(x+3)] / (x-3)(x+3) x-1/x+3
Langkah 4: Menyederhanakan Ekspresi dalam Kurung
- Kita perlu mengalikan dan menyederhanakan ekspresi di dalam kurung.
- 2x(x+3) + x(x-3) - (2x^2+3x+1)(x-3)(x+3) = 2x^2 + 6x + x^2 - 3x - (2x^2+3x+1)(x^2 - 9)
- = 3x^2 + 3x - (2x^4 + 3x^3 + x^2 - 18x^2 - 27x - 9)
- = -2x^4 - 3x^3 + 20x^2 + 30x + 9
Langkah 5: Menyederhanakan Ekspresi Secara Keseluruhan
Sekarang kita dapat menggabungkan hasil penyederhanaan dengan faktor x-1/x+3:
a = (-2x^4 - 3x^3 + 20x^2 + 30x + 9) / (x-3)(x+3) x-1/x+3
a = (-2x^4 - 3x^3 + 20x^2 + 30x + 9)(x-1) / (x-3)(x+3)^2
Kesimpulan
Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita berhasil menyederhanakan ekspresi aljabar a = (2x/x-3 + x/x+3 + 2x^2+3x+1/9-x^2) x-1/x+3 menjadi a = (-2x^4 - 3x^3 + 20x^2 + 30x + 9)(x-1) / (x-3)(x+3)^2.
Catatan: Ekspresi ini masih dapat disederhanakan lebih lanjut dengan mengalikan faktor (x-1) ke dalam kurung, tetapi ini akan menghasilkan ekspresi yang lebih panjang. Langkah di atas sudah cukup untuk mencapai bentuk yang lebih sederhana dan mudah dipahami.
