Faktorisasi dan Sifat Eksponen dari Persamaan a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1
Persamaan a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1 merupakan persamaan polinomial derajat empat. Untuk memahami sifat dan faktorisasi persamaan ini, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut:
1. Mengelompokkan Suku
Persamaan dapat dikelompokkan menjadi dua bagian:
- a^4 + 2a^3 + a^2
- 2a^2 + 2a + 1
2. Memfaktorkan Setiap Kelompok
- a^4 + 2a^3 + a^2 = a^2(a^2 + 2a + 1)
- 2a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2
3. Menyatukan Hasil Faktorisasi
Sekarang persamaan dapat ditulis sebagai:
a^2(a^2 + 2a + 1) + (a + 1)^2
4. Mengidentifikasi Faktor Bersama
Kita dapat melihat bahwa (a + 1)^2 adalah faktor bersama dalam kedua suku.
5. Faktorisasi Akhir
Maka, persamaan dapat difaktorkan menjadi:
(a + 1)^2 (a^2 + 1)
Sifat Eksponen
Persamaan ini juga menunjukkan beberapa sifat eksponen:
- a^4 = (a^2)^2: Eksponen dapat dikalikan dengan mengalikan pangkatnya.
- 2a^3 = 2(a^2)(a): Eksponen dapat dipecah menjadi perkalian pangkat yang lebih kecil.
Kesimpulan
Persamaan a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1 dapat difaktorkan menjadi (a + 1)^2 (a^2 + 1). Faktorisasi ini menunjukkan sifat eksponen dan membantu dalam memahami persamaan tersebut.
