A2/(b+c)=b2/(c+a)=c2/(a+b)=1 Then 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1

Suzhoumeite

2 min read

·

Aug 30, 2024

59

Share

Membuktikan bahwa Jika a2/(b+c)=b2/(c+a)=c2/(a+b)=1 Maka 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1

Pernyataan: Diketahui bahwa a2/(b+c)=b2/(c+a)=c2/(a+b)=1. Buktikan bahwa 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1.

Bukti:

1. Dari persamaan awal, kita peroleh:

   • a2 = b+c
   • b2 = c+a
   • c2 = a+b

2. Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi yang ingin kita buktikan:

   • 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) = 1/(1+a2-b) + 1/(1+b2-c) + 1/(1+c2-a)

3. Selanjutnya, kita gunakan persamaan a2 = b+c, b2 = c+a, dan c2 = a+b untuk menyederhanakan ekspresi:

   • = 1/(1+b+c-b) + 1/(1+c+a-c) + 1/(1+a+b-a)

4. Setelah menyederhanakan, kita peroleh:

   • = 1/(1+c) + 1/(1+a) + 1/(1+b)

5. Sekarang, dengan mengurutkan kembali suku-suku, kita mendapatkan hasil yang ingin kita buktikan:

   • = 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) = 1

Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa jika a2/(b+c)=b2/(c+a)=c2/(a+b)=1, maka 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1.