Rumus A³ + B³ = (A + B)³: Benarkah?
Sering kali kita melihat rumus A³ + B³ = (A + B)³ dalam matematika, khususnya di aljabar. Namun, rumus ini salah.
Mengapa? Mari kita buktikan dengan contoh sederhana:
Misalkan A = 2 dan B = 3.
- A³ + B³ = 2³ + 3³ = 8 + 27 = 35
- (A + B)³ = (2 + 3)³ = 5³ = 125
Jelas bahwa A³ + B³ ≠ (A + B)³.
Rumus yang Benar
Rumus yang benar untuk A³ + B³ adalah:
A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)
Rumus ini bisa kita buktikan dengan mengalikan ruas kanan:
(A + B)(A² - AB + B²) = A(A² - AB + B²) + B(A² - AB + B²) = A³ - A²B + AB² + A²B - AB² + B³ = A³ + B³
Kapan Rumus Salah Sering Muncul?
Rumus salah A³ + B³ = (A + B)³ sering muncul dalam kesalahan pengembangan rumus kubus. Misalnya, ketika mencoba menentukan volume kubus dengan sisi (A + B).
Kesimpulan
Rumus A³ + B³ = (A + B)³ adalah salah. Rumus yang benar adalah A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²). Pastikan untuk menggunakan rumus yang tepat agar hasil perhitungan aljabar Anda akurat.
