Menyederhanakan Persamaan Aljabar: a = (x/x^2-4+2/2-x+1/x+2) (x-2+10-x^2/x+2)
Persamaan aljabar ini terlihat rumit, tetapi dengan langkah-langkah yang tepat, kita dapat menyederhanakannya. Mari kita selesaikan langkah demi langkah:
1. Faktorisasi dan Penyederhanaan Ekspresi Pertama
Ekspresi pertama adalah: (x/x^2-4+2/2-x+1/x+2)
- Faktorisasi penyebut: x^2-4 dapat difaktorkan menjadi (x+2)(x-2).
- Ubah tanda: 2-x dapat ditulis sebagai -(x-2).
- Gabungkan pecahan:
- Untuk mendapatkan penyebut yang sama, kalikan x/(x+2)(x-2) dengan (x-2)/(x-2).
- Kalikan 2/-(x-2) dengan (x+2)/(x+2).
- Kalikan 1/(x+2) dengan (x-2)/(x-2).
Sekarang ekspresi pertama menjadi:
[(x(x-2) - 2(x+2) + (x-2)] / [(x+2)(x-2)]
- Sederhanakan: x^2 - 2x - 2x - 4 + x - 2 = x^2 - 3x - 6
- Hasil: (x^2 - 3x - 6) / (x+2)(x-2)
2. Menyederhanakan Ekspresi Kedua
Ekspresi kedua adalah: (x-2+10-x^2/x+2)
- Gabungkan konstanta: x - 2 + 10 = x + 8
- Gabungkan suku-suku dengan penyebut yang sama: (x + 8) - (x^2 / (x+2)) = [(x+8)(x+2) - x^2] / (x+2)
- Sederhanakan: x^2 + 10x + 16 - x^2 = 10x + 16
- Hasil: (10x + 16) / (x+2)
3. Mengalikan Kedua Ekspresi
Sekarang kita kalikan kedua ekspresi yang sudah disederhanakan:
[(x^2 - 3x - 6) / (x+2)(x-2)] * [(10x + 16) / (x+2)]
- Sederhanakan: (x^2 - 3x - 6)(10x + 16) / (x+2)^2(x-2)
4. Penyelesaian Akhir
Ekspresi akhir a adalah:
a = (x^2 - 3x - 6)(10x + 16) / (x+2)^2(x-2)
Persamaan ini sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Ingat, penting untuk mencatat bahwa a tidak terdefinisi untuk nilai x = -2 dan x = 2 karena penyebut akan menjadi nol.
