A Kuadrat Kurang B Kuadrat
Dalam matematika, a kuadrat kurang b kuadrat merupakan bentuk aljabar yang sering kita jumpai. Bentuk ini merupakan selisih dari dua kuadrat, yaitu a kuadrat dan b kuadrat. Bentuk ini dapat diuraikan menjadi:
a kuadrat - b kuadrat = (a + b)(a - b)
Rumus ini dikenal sebagai rumus selisih kuadrat. Rumus ini sangat berguna dalam menyelesaikan berbagai masalah aljabar, terutama dalam faktorisasi dan penyederhanaan ekspresi aljabar.
Aplikasi Rumus Selisih Kuadrat
Beberapa aplikasi dari rumus selisih kuadrat:
-
Faktorisasi: Rumus ini membantu kita memfaktorkan ekspresi aljabar yang berbentuk selisih kuadrat. Misalnya, untuk memfaktorkan x² - 9, kita dapat menggunakan rumus selisih kuadrat dengan a = x dan b = 3.
x² - 9 = (x + 3)(x - 3)
-
Penyederhanaan: Rumus ini dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar yang kompleks. Misalnya, untuk menyederhanakan (x + 2)² - (x - 2)², kita dapat menggunakan rumus selisih kuadrat dengan a = x + 2 dan b = x - 2.
(x + 2)² - (x - 2)² = [(x + 2) + (x - 2)][(x + 2) - (x - 2)] = (2x)(4) = 8x
-
Penyelesaian Persamaan: Rumus ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan aljabar yang berbentuk selisih kuadrat. Misalnya, untuk menyelesaikan persamaan x² - 16 = 0, kita dapat memfaktorkan persamaan tersebut menggunakan rumus selisih kuadrat.
x² - 16 = (x + 4)(x - 4) = 0
Maka, x = -4 atau x = 4
Contoh Soal
1. Faktorkanlah ekspresi 4x² - 25.
Penyelesaian:
Bentuk 4x² - 25 merupakan selisih kuadrat, dengan a = 2x dan b = 5.
Maka, 4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)
2. Sederhanakan ekspresi (x + 3)² - (x - 3)².
Penyelesaian:
Bentuk (x + 3)² - (x - 3)² merupakan selisih kuadrat, dengan a = x + 3 dan b = x - 3.
Maka, (x + 3)² - (x - 3)² = [(x + 3) + (x - 3)][(x + 3) - (x - 3)] = (2x)(6) = 12x
Kesimpulan
Rumus selisih kuadrat merupakan alat yang berguna dalam menyelesaikan berbagai masalah aljabar. Dengan memahami rumus ini, kita dapat memfaktorkan, menyederhanakan, dan menyelesaikan persamaan aljabar yang berbentuk selisih kuadrat.
