Menyederhanakan Persamaan Kuadrat: a=(3x+2)^2+(2x-7)^2-2(3x+2)(2x-7)
Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada persamaan yang tampak kompleks, tetapi dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lebih mudah dipahami. Salah satu contohnya adalah persamaan:
a = (3x+2)^2 + (2x-7)^2 - 2(3x+2)(2x-7)
Persamaan ini merupakan bentuk kuadrat yang dapat disederhanakan dengan memanfaatkan konsep aljabar. Mari kita uraikan langkah-langkahnya:
1. Mengidentifikasi Pola
Perhatikan bahwa persamaan tersebut memiliki pola yang mirip dengan rumus kuadrat sempurna:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Dalam persamaan kita, 'a' dapat dianalogikan dengan (3x+2) dan 'b' dengan (2x-7).
2. Menerapkan Rumus Kuadrat Sempurna
Jika kita bandingkan persamaan kita dengan rumus kuadrat sempurna, kita dapat melihat bahwa suku pertama dan ketiga persamaan kita sudah sesuai dengan rumus. Namun, suku kedua memiliki tanda minus, sedangkan rumus kuadrat sempurna memiliki tanda plus.
Untuk mengatasi ini, kita dapat memanipulasi persamaan dengan mengalikan suku kedua dengan -1:
a = (3x+2)^2 + (2x-7)^2 + 2(-1)(3x+2)(2x-7)
Sekarang, kita dapat menerapkan rumus kuadrat sempurna:
a = [(3x+2) + (2x-7)]^2
3. Menyederhanakan Persamaan
Langkah terakhir adalah menyederhanakan persamaan:
a = (5x - 5)^2
a = 25x^2 - 50x + 25
Kesimpulan
Dengan memanfaatkan konsep aljabar dan rumus kuadrat sempurna, kita berhasil menyederhanakan persamaan kompleks a=(3x+2)^2+(2x-7)^2-2(3x+2)(2x-7) menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu a = 25x^2 - 50x + 25. Bentuk ini lebih mudah dipahami dan digunakan dalam berbagai perhitungan matematika.
