Faktorisasi Ekspresi Aljabar: a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
Ekspresi aljabar a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2) dapat difaktorkan dengan menggunakan beberapa langkah sederhana.
Langkah 1: Mengidentifikasi Faktor Umum
Pertama, kita perlu melihat apakah ada faktor umum di setiap suku. Dalam hal ini, tidak ada faktor umum yang dapat kita keluarkan dari semua suku.
Langkah 2: Mengidentifikasi Pola
Selanjutnya, kita bisa melihat pola pada setiap suku. Kita bisa perhatikan bahwa setiap suku memiliki bentuk (kuadrat variabel pertama - kuadrat variabel kedua). Ini menunjukkan bahwa kita dapat menggunakan rumus selisih dua kuadrat.
Langkah 3: Menerapkan Rumus Selisih Dua Kuadrat
Rumus selisih dua kuadrat menyatakan bahwa: x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)
Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menjabarkan setiap suku:
- a(b^2-c^2) = a(b+c)(b-c)
- b(c^2-a^2) = b(c+a)(c-a)
- c(a^2-b^2) = c(a+b)(a-b)
Langkah 4: Menggabungkan Suku dan Menyederhanakan
Sekarang kita dapat menggabungkan ketiga suku tersebut:
a(b+c)(b-c) + b(c+a)(c-a) + c(a+b)(a-b)
Perhatikan bahwa terdapat faktor yang sama di setiap suku, yaitu (b+c), (c+a), dan (a+b). Kita dapat mengelompokkan faktor-faktor tersebut:
(b+c)[a(b-c) + b(c-a)] + c(a+b)(a-b)
Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi dalam kurung:
(b+c)(ab - ac + bc - ba) + c(a+b)(a-b)
(b+c)(-ac + bc) + c(a+b)(a-b)
(b+c)c(-a + b) + c(a+b)(a-b)
c(b+c)(b-a) + c(a+b)(a-b)
Terakhir, kita dapat mengeluarkan faktor c dan (b-a):
c(b-a)[(b+c) + (a+b)]
c(b-a)(a + 2b + c)
Hasil Akhir
Jadi, faktorisasi dari ekspresi a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2) adalah c(b-a)(a + 2b + c).
