Mencari Solusi Persamaan: a + b + c = 5 dan a² + b² + c² = 27
Persamaan a + b + c = 5 dan a² + b² + c² = 27 merupakan sistem persamaan yang bisa kita selesaikan untuk mencari nilai a, b, dan c. Untuk menyelesaikannya, kita bisa menggunakan beberapa metode, seperti:
1. Substitusi
-
Langkah 1: Nyatakan salah satu variabel dari persamaan pertama dalam bentuk variabel lainnya. Misalnya, kita nyatakan a = 5 - b - c.
-
Langkah 2: Substitusikan nilai a yang diperoleh ke dalam persamaan kedua. (5 - b - c)² + b² + c² = 27
-
Langkah 3: Sederhanakan persamaan dan selesaikan untuk b dan c. Kita akan memperoleh persamaan kuadrat yang bisa diselesaikan dengan rumus kuadrat atau pemfaktoran.
-
Langkah 4: Setelah memperoleh nilai b dan c, substitusikan kembali ke persamaan a = 5 - b - c untuk mendapatkan nilai a.
2. Eliminasi
-
Langkah 1: Kuadratkan persamaan pertama: (a + b + c)² = 5² a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 25
-
Langkah 2: Kurangi persamaan kedua dengan persamaan yang diperoleh pada langkah pertama: 2ab + 2ac + 2bc = -2
-
Langkah 3: Kita dapat menyatakan salah satu variabel (misalnya a) dalam bentuk b dan c dari persamaan a + b + c = 5. a = 5 - b - c
-
Langkah 4: Substitusikan nilai a ke dalam persamaan 2ab + 2ac + 2bc = -2. 2(5 - b - c)b + 2(5 - b - c)c + 2bc = -2
-
Langkah 5: Sederhanakan persamaan dan selesaikan untuk b dan c.
-
Langkah 6: Setelah memperoleh nilai b dan c, substitusikan kembali ke persamaan a + b + c = 5 untuk mendapatkan nilai a.
3. Menggunakan Rumus Vektor
- Langkah 1: Perhatikan bahwa a² + b² + c² adalah kuadrat dari panjang vektor (a, b, c).
- Langkah 2: a + b + c = 5 menunjukkan bahwa vektor (a, b, c) memiliki panjang 5.
- Langkah 3: Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat mencari nilai a, b, dan c dengan menggunakan geometri vektor.
Kesimpulan
Metode yang Anda pilih untuk menyelesaikan sistem persamaan ini akan tergantung pada preferensi Anda dan kompleksitas masalah. Ingat, penting untuk memeriksa solusi yang diperoleh untuk memastikan bahwa solusi tersebut memenuhi kedua persamaan awal.
