Menyelesaikan Persamaan Eksponensial 9^x - 2(x+5)3^x + 9(2x+1) = 0
Persamaan eksponensial ini mungkin terlihat rumit, tetapi dapat dipecahkan dengan beberapa manipulasi aljabar dan teknik substitusi. Berikut langkah-langkahnya:
1. Mengubah Persamaan ke Bentuk Kuadrat
Pertama, kita akan mengubah persamaan eksponensial ini ke dalam bentuk kuadrat. Perhatikan bahwa 9 dapat ditulis sebagai 3^2.
Dengan demikian, persamaan dapat ditulis sebagai:
(3^2)^x - 2(x+5)3^x + 9(2x+1) = 0
Kemudian, kita bisa menyederhanakan persamaan menjadi:
3^(2x) - 2(x+5)3^x + 9(2x+1) = 0
Sekarang, kita bisa melakukan substitusi untuk mempermudah penyelesaian:
Misalkan y = 3^x.
Maka persamaan menjadi:
y^2 - 2(x+5)y + 9(2x+1) = 0
2. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Sekarang kita memiliki persamaan kuadrat dalam variabel y. Kita bisa menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan rumus kuadrat:
y = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
Dimana a = 1, b = -2(x+5), dan c = 9(2x+1).
Setelah mensubstitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadrat, kita akan mendapatkan dua nilai untuk y.
3. Kembali ke Variabel x
Ingat bahwa y = 3^x. Kita perlu mengganti nilai y yang kita peroleh kembali ke bentuk eksponensial untuk mencari nilai x.
Untuk setiap nilai y, kita akan memiliki persamaan:
3^x = y
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan logaritma:
x = log3 (y)
4. Memeriksa Solusi
Setelah memperoleh nilai x, penting untuk memeriksa apakah nilai tersebut memenuhi persamaan awal. Ini karena beberapa solusi yang kita peroleh mungkin tidak valid.
Kesimpulan
Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat menyelesaikan persamaan eksponensial 9^x - 2(x+5)3^x + 9(2x+1) = 0. Meskipun terlihat rumit, persamaan ini dapat dipecahkan dengan menggunakan teknik aljabar dan substitusi.
