Menyelesaikan Persamaan Linear: 8y - 16 = 2x
Persamaan linear seperti 8y - 16 = 2x melibatkan dua variabel, y dan x, dan dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Berikut ini adalah beberapa pendekatan untuk menyelesaikan persamaan tersebut:
1. Menyelesaikan untuk y:
- Langkah 1: Pindahkan suku yang mengandung y ke sisi kiri persamaan dan suku yang mengandung x serta konstanta ke sisi kanan: 8y = 2x + 16
- Langkah 2: Bagi kedua sisi persamaan dengan 8 untuk mendapatkan nilai y: y = (2/8)x + (16/8)
- Langkah 3: Sederhanakan persamaan: y = (1/4)x + 2
Dengan menyelesaikan persamaan untuk y, kita mendapatkan persamaan linear dalam bentuk slope-intercept (y = mx + c), di mana m adalah slope (kemiringan) dan c adalah y-intercept (titik potong sumbu y).
2. Menyelesaikan untuk x:
- Langkah 1: Pindahkan suku yang mengandung x ke sisi kiri dan suku yang mengandung y serta konstanta ke sisi kanan: -2x = -8y + 16
- Langkah 2: Bagi kedua sisi persamaan dengan -2 untuk mendapatkan nilai x: x = (8/2)y - (16/2)
- Langkah 3: Sederhanakan persamaan: x = 4y - 8
Persamaan ini sekarang dalam bentuk slope-intercept untuk variabel x.
3. Mencari Solusi dengan Substitusi:
Untuk mencari solusi khusus (nilai x dan y yang memenuhi persamaan), kita dapat menggunakan metode substitusi.
- Langkah 1: Pilih salah satu persamaan (misalnya, y = (1/4)x + 2).
- Langkah 2: Pilih sebuah nilai untuk x (misalnya, x = 4).
- Langkah 3: Substitusikan nilai x ke dalam persamaan dan hitung nilai y: y = (1/4)(4) + 2 = 1 + 2 = 3
- Langkah 4: Solusi yang diperoleh adalah (x, y) = (4, 3).
Dengan metode substitusi, kita dapat menemukan solusi yang tak terhingga banyaknya dengan memilih berbagai nilai untuk x atau y.
4. Mencari Solusi dengan Grafik:
Persamaan 8y - 16 = 2x dapat digambarkan dalam bentuk grafik. Untuk itu, kita dapat menggunakan bentuk slope-intercept yang telah kita peroleh sebelumnya (y = (1/4)x + 2).
- Langkah 1: Tentukan y-intercept (c = 2). Titik (0, 2) terletak pada garis tersebut.
- Langkah 2: Tentukan slope (m = 1/4). Dari titik (0, 2), bergeraklah 1 satuan ke atas dan 4 satuan ke kanan. Titik baru yang diperoleh (4, 3) juga terletak pada garis tersebut.
- Langkah 3: Gambar garis yang melewati titik (0, 2) dan (4, 3).
Garis yang terbentuk merupakan representasi grafis dari persamaan 8y - 16 = 2x. Setiap titik pada garis tersebut merupakan solusi untuk persamaan tersebut.
Kesimpulan
Persamaan linear 8y - 16 = 2x dapat diselesaikan dengan berbagai cara, baik dengan menyelesaikan untuk y atau x, menggunakan metode substitusi, maupun dengan menggambar grafik. Setiap metode memberikan solusi yang berbeda, namun semuanya valid dan dapat digunakan untuk memahami dan menyelesaikan persamaan linear.
