Menyelesaikan Persamaan Eksponensial: 8^x - 7*4^x - 2^x + 4 + 112 = 0
Persamaan eksponensial ini mungkin terlihat rumit, namun dapat diselesaikan dengan beberapa langkah sederhana. Kuncinya adalah memahami bahwa kita bisa menulis ulang suku-suku dalam persamaan tersebut dengan menggunakan basis yang sama.
1. Sederhanakan Persamaan
Pertama, kita dapat menyederhanakan persamaan dengan menggabungkan konstanta:
8^x - 7*4^x - 2^x + 116 = 0
2. Ekspresikan Semua Suku dalam Basis yang Sama
Kita dapat menulis ulang semua suku dengan menggunakan basis 2:
- 8^x = (2^3)^x = 2^(3x)
- 4^x = (2^2)^x = 2^(2x)
Sekarang persamaan kita menjadi:
2^(3x) - 7 * 2^(2x) - 2^x + 116 = 0
3. Substitusi untuk Mempermudah Persamaan
Untuk memudahkan manipulasi persamaan, kita dapat melakukan substitusi. Misalkan:
- y = 2^x
Substitusi ini mengubah persamaan kita menjadi:
y^3 - 7y^2 - y + 116 = 0
4. Mencari Solusi Persamaan Polinomial
Sekarang kita punya persamaan polinomial. Kita dapat menggunakan berbagai metode untuk menyelesaikannya, seperti faktorisasi, pembagian sintetis, atau rumus akar. Dalam kasus ini, kita dapat menemukan bahwa:
- y = 4 adalah salah satu akar persamaan polinomial.
5. Kembali ke Variabel Asli
Dengan menemukan nilai y, kita dapat kembali ke variabel asli kita (x):
y = 4 = 2^x
Oleh karena itu, x = 2
6. Verifikasi Solusi
Kita harus selalu memverifikasi solusi kita dengan memasukkan nilai x ke dalam persamaan asli. Dalam hal ini, x = 2 memenuhi persamaan asli.
Kesimpulan
Jadi, solusi dari persamaan eksponensial 8^x - 7*4^x - 2^x + 4 + 112 = 0 adalah x = 2.
