Menyelesaikan Persamaan Logaritma: 8. Solve x(log x+7)/(4)=10^(log x+1) (Basis 10)
Persamaan logaritma ini melibatkan operasi logaritma dan eksponen. Mari kita selesaikan langkah demi langkah:
-
Sederhanakan Persamaan:
- Pertama, kalikan kedua ruas persamaan dengan 4: x(log x + 7) = 4 * 10^(log x + 1)
- Gunakan sifat eksponen 10^(a+b) = 10^a * 10^b: x(log x + 7) = 4 * 10^(log x) * 10^1
- Sederhanakan: x(log x + 7) = 40 * 10^(log x)
-
Gunakan Sifat Logaritma:
- Ingat bahwa 10^(log x) = x. Ganti ke dalam persamaan: x(log x + 7) = 40x
-
Selesaikan Persamaan:
- Bagi kedua ruas dengan x (asumsi x ≠ 0): log x + 7 = 40
- Kurangi 7 dari kedua ruas: log x = 33
-
Ubah ke Bentuk Eksponensial:
- Ingat bahwa log x = 33 sama dengan 10^33 = x.
-
Solusi:
- Jadi, solusi persamaan x(log x + 7)/4 = 10^(log x + 1) adalah x = 10^33.
Catatan:
- Pastikan untuk memeriksa solusi Anda dalam persamaan asli untuk memastikan bahwa itu tidak menghasilkan hasil yang tidak valid.
- Dalam kasus ini, solusi x = 10^33 valid karena logaritma dari bilangan positif terdefinisi.
Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami cara menyelesaikan persamaan logaritma!
