Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Dalam matematika, sistem persamaan linear dua variabel adalah kumpulan persamaan linear yang memiliki dua variabel. Untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita perlu mencari nilai dari kedua variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem.
Pada artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi. Metode eliminasi melibatkan pengubahan koefisien variabel sehingga salah satu variabel dapat dieliminasi saat kedua persamaan dijumlahkan atau dikurangkan.
Berikut adalah sistem persamaan yang akan kita selesaikan:
7x - 15y = 2 x + 2y = 3
Langkah 1: Menghilangkan salah satu variabel
Perhatikan bahwa koefisien x pada persamaan kedua adalah 1. Untuk menghilangkan x, kita dapat mengalikan persamaan kedua dengan -7:
-7(x + 2y) = -7(3)
Hasilnya:
-7x - 14y = -21
Sekarang kita dapat menjumlahkan persamaan pertama dan persamaan kedua yang telah dimodifikasi:
(7x - 15y) + (-7x - 14y) = 2 + (-21)
-29y = -19
Langkah 2: Mencari nilai y
Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan untuk y:
y = -19 / -29
y = 19/29
Langkah 3: Mencari nilai x
Setelah kita menemukan nilai y, kita dapat mensubstitusikannya ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x. Mari kita gunakan persamaan kedua:
x + 2(19/29) = 3
x + 38/29 = 3
x = 3 - 38/29
x = 57/29 - 38/29
x = 19/29
Kesimpulan
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear 7x - 15y = 2 dan x + 2y = 3 adalah:
x = 19/29
y = 19/29
Ini berarti bahwa pasangan nilai (19/29, 19/29) adalah solusi yang memenuhi kedua persamaan dalam sistem tersebut.
