Evaluasi Ekspresi Logaritma: 7 log 1/49 + 5 log 2 . 8 log 125 - 1/27 log 9
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang evaluasi ekspresi logaritma yang cukup kompleks, yaitu 7 log 1/49 + 5 log 2 . 8 log 125 - 1/27 log 9. Kami akan menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menyelesaikan ekspresi ini.
Langkah 1: Menulis Ulang Ekspresi Logaritma
Pertama-tama, kita perlu menulis ulang ekspresi logaritma menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa log a / b = log a - log b.
7 log 1/49 = 7 (log 1 - log 49) = -7 log 49
5 log 2 = 5 log 2 (tidak ada perubahan)
8 log 125 = 8 log 5^3 = 24 log 5
-1/27 log 9 = -1/27 log 3^2 = -2/27 log 3
Maka, ekspresi logaritma dapat ditulis menjadi:
-7 log 49 + 5 log 2 + 24 log 5 - 2/27 log 3
Langkah 2: Menggabungkan Logaritma dengan Basis yang Sama
Kemudian, kita dapat menggabungkan logaritma dengan basis yang sama menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa log a + log b = log ab.
-7 log 49 + 24 log 5 = log 5^24 - log 49^7 = log (5^24 / 49^7)
5 log 2 = log 2^5
-2/27 log 3 = log 3^(-2/27)
Maka, ekspresi logaritma dapat ditulis menjadi:
log (5^24 / 49^7) + log 2^5 + log 3^(-2/27)
Langkah 3: Menggabungkan Semua Logaritma
Akhirnya, kita dapat menggabungkan semua logaritma menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa log a + log b = log ab.
log (5^24 / 49^7) + log 2^5 + log 3^(-2/27) = log ((5^24 / 49^7) * 2^5 * 3^(-2/27))
Maka, hasil evaluasi ekspresi logaritma adalah:
log ((5^24 / 49^7) * 2^5 * 3^(-2/27))
