Menghitung Ekspresi Logaritma: 7 log 1/49 * 25 log 3 * 3 log 5
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung ekspresi logaritma yang kompleks, yaitu 7 log 1/49 * 25 log 3 * 3 log 5. Ekspresi ini terlihat rumit, tetapi dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, kita dapat memecahkannya menjadi bagian-bagian yang lebih sederhana.
Langkah 1: Menghitung 7 log 1/49
Pertama-tama, kita akan menghitung bagian pertama dari ekspresi, yaitu 7 log 1/49. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa log(a^b) = b log a.
Dalam hal ini, kita dapat menulis 1/49 sebagai 49^(-1), sehingga kita dapat menghitung:
7 log 1/49 = 7 log 49^(-1) = -7 log 49
Langkah 2: Menghitung 25 log 3
Berikutnya, kita akan menghitung bagian kedua dari ekspresi, yaitu 25 log 3. Kita dapat menggunakan sifat logaritma yang sama seperti sebelumnya, yaitu log(a^b) = b log a.
Dalam hal ini, kita dapat menulis 25 sebagai 5^2, sehingga kita dapat menghitung:
25 log 3 = 5^2 log 3 = 2 * 5 log 3
Langkah 3: Menghitung 3 log 5
Selanjutnya, kita akan menghitung bagian ketiga dari ekspresi, yaitu 3 log 5. Kita dapat menggunakan sifat logaritma yang sama seperti sebelumnya, yaitu log(a^b) = b log a.
Dalam hal ini, kita dapat meningkatkan 3 ke pangkat 1, sehingga kita dapat menghitung:
3 log 5 = 1 * 3 log 5 = 3 log 5
Menghitung Hasil Akhir
Sekarang, kita telah menghitung ketiga bagian dari ekspresi. Kita dapat menghitung hasil akhir dengan mengalikan ketiga bagian tersebut:
7 log 1/49 * 25 log 3 * 3 log 5 = -7 log 49 * 2 * 5 log 3 * 3 log 5
Dengan menggunakan sifat logaritma yang lain, seperti log a * log b = log a^b, kita dapat menghitung hasil akhir menjadi:
= -7 log 49 * 2 * 5 log 3 * 3 log 5 = -7 log (49 * 3^2 * 5^3) = -7 log 1215
Jadi, hasil akhir dari ekspresi logaritma 7 log 1/49 * 25 log 3 * 3 log 5 adalah -7 log 1215.
